Resumão Completo

Crescimento e Decrescimento

Esse capítulo é importantíssimo como base para o início da análise de esboço de gráficos e para entender o comportamento de uma função, então vamo lá!

O teste CD (a letra C vem da palavra crescimento e a letra D de decrescimento) nos ajuda a determinar quando uma função cresce ou decresce (duuuh!).

Lá vai:

Ou seja, dada a derivada de determinada função, agora tudo se resume a procurar em que regiões ela é positiva ou negativa.

Legal? Tranquilo? Show? Ok, então tem mais uma para você. Pode ser que a derivada seja uma função meio complicada, como:

f ' x = x 2 - 3 3 x 2 - 1 3

E aí, como faz? Fazemos o quadro de sinal, onde a gente vê os sinais que aparecem na função e determina qual vai ser o sinal dela. Para montá-lo:

  1. Tenha a função em produtos e razões de termos;
  2. Ignore os termos que não mudam de sinal;
  3. Considere aqueles que mudam de sinal;
  4. Na primeira linha, coloque todas as raízes dos termos;
  5. Na primeira coluna, coloque os termos;
  6. Nas células, coloque o sinal de cada termo em cada intervalo;
  7. Multiplique os sinais e coloque na última linha na coluna “Sinais” o sinal resultante.

Então essa função será:

d e s c r e s c e n t e   p a r a   t o d o   x   - 3 , - 1 ( 1 , 3 )

E:

c r e s c e n t e   p a r a   t o d o   x   - , - 3 - 1,1 ( 3 , )

Poxa, falamos de quando a derivada é positiva ou negativa, mas e quando ela é zero ou não existe? No ponto em que a derivada é zero ou não existe, temos um chamado ponto crítico.

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Exercícios Passo a Passo

1 2

Enunciado

Determine:

  ( i ) Os intervalos nos quais f é crescente.

( i i ) Os intervalos nos quais f é decrescente.

f x = 1 - x 2 1 + x 3

Resolução

Enunciado

Considere f e g funções definidas pelos gráficos abaixo. Sabendo que r é tangente ao gráfico da f e ao da g em x = 3 , e que r corta os eixos nos pontos indicados, faça um esboço, no mesmo par de eixos, do gráfico das derivadas f ' e g ' .

Resolução

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Aulão de Aplicação de Derivadas

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