Resumão Completo

Regra de L'Hospital

Olha esse “cara”: lim x + ln x x

Ele cai numa indeterminação. Dá uma olhada:

lim x + ln x x = lim x + ln x lim x + x = + +

Nenhum método que vimos tira a indeterminação! E agora? Quem poderá nos defender?

A REGRA DE L’HOSPITAL

Essa regrinha vei para salvar a nossa vida nesse e em diversos casos.

Para aplicar L’Hospital, basta derivar a função no numerador e a função no denominador.

lim x + ln x x L ' H lim x + ln x ' x '  

Derivar numerador e derivar denominador, SEPARADO! Nada de aplicar a REGRA DO QUOCIENTE, ok????

Nosso limite vai ficar:

= lim x + 1 x 1     = lim x + 1 x = 1 = 0

Ok, mas posso aplicar L’Hospital em qualquer limite? NÃÃÃÃÃO!

Para aplicar L’Hospital, é necessário haver uma situação como a do limite que a gente acabou de ver: onde aparece indeterminação / ou, então, “ 0 / 0 ”.

Você pode usar quantas vezes for necessário o L’Hospital:

  • Aplicou L’Hospital e caiu indeterminação de novo? Usa L’Hospital de novo.
  • Aplicou L’Hospital e caiu indeterminação de novo? Usa L’Hospital de novo.
  • Aplicou L’Hospital e caiu indeterminação de novo? Usa L’Hospital de novo.
  • Aplicou L’Hospital e caiu indeterminação de novo? Usa L’Hospital de novo.

Deu para entender? Haha

Exercícios agora!

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Exercícios Passo a Passo

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Enunciado

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

lim x 0 1 - cos x sen x

Resolução

Enunciado

Calcule:

  lim x + ln x x

Resolução

Enunciado

Calcule:

lim x x e x ln x + 1

Resolução

Enunciado

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

lim x 0 e x - e 2 x + x x - sen ( x )

Resolução

Enunciado

Calcule o seguinte limite :

lim x 0 e x - sen x - cos 2 x sen 2 x

Resolução

Enunciado

b Determine o valor de a de tal forma que

lim x 0 ln x 2 + x + 1 sen x 2 + a x = 1 2

Resolução

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