Resumão Completo

Seções Transversais

Provavelmente você não sabe calcular o volume desse sólido (rosa) acima. Vamos dar ferramentas para você conseguir fazer isso.

Imagina que você tem um serrote, ou um facão, ou uma espada, ou uma serra elétrica, ou... Bem... Imagina que você corte esse sólido perpendicularmente ao eixo x . Você vai encontrar uma seção transversal (na figura, a área azul, por exemplo).

Essa seção transversal tem uma área A ( x ) (está em função de x porque a área da seção vai ser diferente dependendo em que ponto do eixo x você fizer o corte). Se essa seção é muuuuito fina, no limite de tão fina que ela é, ela vai ter uma espessura d x . Portanto, o volume dessa seção é:

A x d x

Se integrarmos de a até b , teremos o volume do sólido no intervalo a , b . Assim:

V = a b A ( x ) d x

Vamos usar como exemplo, o volume de um cilindro reto com altura h e raio r .

Nesse sólido:

A x = π r 2   ( área do círculo )

V = 0 h π r 2 d x = π r 2 x 0 h   = π r 2 h - π r 2 0 =

= π r 2 h

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Exercícios Passo a Passo

1 2

Enunciado

Considere um sólido com base circular de raio 2 . As secções transversais paralelas, perpendiculares à base são triangulares. Triângulos estes, isósceles com medidas de base e altura iguais. Encontre o volume deste sólido.

Resolução

Enunciado

Encontre o volume do sólido S cuja base é a região parabólica

S = { ( x , y ) | x 2 y 1 }

e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.

Resolução

Aulão de Aplicação de Integrais

Aulão de Aplicação de Integrais
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