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Assíntotas

Existem funções que geram efeitos interessantes: os efeitos das assíntotas verticais e assíntotas horizontais. Se você não sabe, assíntotas são retas fixas das quais temos a função principal se aproximando, mas nunca tocando.

Assíntotas verticais

Esses troços tem um formato parecido com esse aqui:

Nesse caso, temos a função f ( x ) = 1 / ( x - 1 ) . Essa função não pode assumir o valor x = 1 , pois teríamos 1 / 0 nesse ponto.

Se aplicarmos os limites laterais, veremos que:

lim x 1 - 1 x - 1 = - lim x 1 + 1 x - 1 =

Beleza? Isso mostra que em x = 1 existe uma Assíntota vertical!

Assim, teremos assíntotas verticais, quando a função explode lateralmente para ± (se explodir por um ou pelos dois lados, será assíntota vertical mesmo assim), ou seja, valores proibidos de x .

As assíntotas verticais ocorrem em pontos que não pertencem ao domínio da função. Então quando a questão te perguntar onde há assíntotas, teste o limite nesses pontos!

Assíntotas horizontais

Veja que:

lim x + 7 x 2 + 2 + 1 = 1 lim x - 7 x 2 + 2 + 1 = 1

Os limites para x tendendo a mais ou menos infinito existem! Ou seja, não explodem para mais ou menos infinito e sim têm a um número finito, nesse caso, 1 . Assim, dizemos que há uma assíntota horizontal em:

y = 1

Repare que a função está se aproximando, sem nunca tocar, da reta y = 1 nos extremos:

Assim, para acharmos assíntotas horizontais, testamos dois limites: um para x indo para mais e outro para x indo para menos infinito. Se um ou os dois limites derem um valor finito, teremos assíntota horizontal.

Não é necessário que os dois limites deem iguais a uma constante, só é preciso que um deles dê. Se os dois limites derem constantes diferentes, teremos duas assíntotas, uma em cada constante.

Sacou? Partiu fazer uns exercícios?

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Exercícios Passo a Passo

1 2 3 4 5

Enunciado

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da seguinte função

f x = x 2 - 5 x x 2 - 6 x + 5

Resolução

Enunciado

Seja g x = ln 2 + 3 x . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.

a Domínio de g .

( b ) Assíntotas horizontais e verticais da curva y = g ( x )

Resolução

Enunciado

Encontre as assíntotas horizontais e verticais:

x 2 y - 2 x 2 - y - 2 = 0

Resolução

Enunciado

Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f abaixo

f x = sen 3 x x ,     s e   x 0 5 ,     s e   x = 0

Resolução

Enunciado

Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f abaixo

f x = 1 x - 4 - 1 x 2 - 5 x + 4

Resolução

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