Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 33 – 1.92.

Quando dois vetores A e B são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ .

  1. Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por
  2. ( A 2 + B 2 + 2 A B cos φ )    

  3. Se A   e B possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de φ para que o módulo da soma de vetores seja igual ao módulo de A ou de B ?

Passo 1

Se lembra os modos que a gente aprendeu pra somar dois vetores? Então, essa fórmula ai é muito parecida com a lei dos cossenos, né? Então deve ter algo a ver!!

A diferença ta no sinal do A B c o s ( θ ), né? Isso é porque esse ângulo se for comparado ao ângulo que deve ser usado na lei dos cossenos tem o mesmo valor do cosseno só que com o sinal invertido! Se liga só!

O θ   que ta ali que entra na lei dos cossenos, só que o ângulo entre os vetores tem a seguinte relação.

C o s θ = - C o s ( θ e x t e r n o )

Assim, quando eu substituir isso na equação das leis dos cossenos o ultimo termo fica positivo!!!

( A 2 + B 2 + 2 A B cos φ )    

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Retirando as informações do enunciado temos:

A = B

Como ele fala que o módulo resultante da soma é o módulo de  A ou B , podemos substituir na equação.

A = B = C  

Assim temos:

C =   ( C 2 + C 2 + 2 C C cos φ )

C 2 = C 2 + C 2 + 2 C 2 cos φ

2 C 2 c o s φ = - C 2

cos φ =   - 1 2

Assim temos:

φ = 120 °

Resposta

φ = 120 °

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