Enunciado

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição

a i j = 0 se i > j dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não nulas específicas

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 6 × 6 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 51 a 61 a 12 a 22 a 32 a 42 a 52 a 62 a 13 a 23 a 33 a 43 a 53 a 63 a 14 a 24 a 34 a 44 a 54 a 64 a 15 a 25 a 35 a 45 a 55 a 65 a 16 a 26 a 36 a 46 a 56 a 66

Passo 2

Para satisfazermos a condição a i j = 0 se i > j substituiremos todas as entradas abaixo da diagonal principal por zeros. Assim, temos:

A = a 11 0 0 0 0 0 a 12 a 22 0 0 0 0 a 13 a 23 a 33 0 0 0 a 14 a 24 a 34 a 44 0 0 a 15 a 25 a 35 a 45 a 55 0 a 16 a 26 a 36 a 46 a 56 a 66

Resposta

A = a 11 0 0 0 0 0 a 12 a 22 0 0 0 0 a 13 a 23 a 33 0 0 0 a 14 a 24 a 34 a 44 0 0 a 15 a 25 a 35 a 45 a 55 0 a 16 a 26 a 36 a 46 a 56 a 66

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →