Enunciado

Em cada parte, resolva a equação matricial para X .

  1. X . 1 - 1 2 3 0 1 = - 5 - 1 0 6 - 3 7

Passo 1

Nessa questão, temos algumas estratégias. Como a matriz resultante dessa equação é uma matriz 2 × 3 e a segunda matriz no produto também, podemos tomar uma matriz de incógnitas X de dimensão 2 × 2

X = a b c d

Logo, a equação matricial fica:

a b c d 1 - 1 2 3 0 1 = - 5 - 1 0 6 - 3 7

Passo 2

Agora, vamos resolver o produto a b c d 1 - 1 2 3 0 1 :

a b c d 1 - 1 2 3 0 1 = a + 3 b - a 2 a + b c + 3 d - c 2 c + d

Passo 3

Agora, igualar a matriz a + 3 b - a 2 a + b c + 3 d - c 2 c + d à matriz - 5 - 1 0 6 - 3 7

a + 3 b - a 2 a + b c + 3 d - c 2 c + d = - 5 - 1 0 6 - 3 7

Logo, temos as equações:

a + 3 b = - 5 - a = - 1 2 a + b = 0 c + 3 d = 6 - c = - 3 2 c + d = 7

Passo 4

Tendo que a = 1 e c = 3 vamos substituir nas equações a + 3 b = - 5 e 2 c + d = 7 para acharmos os outros coeficientes.

a + 3 b = - 5 1 + 3 b = - 5 3 b = - 6 b = - 2

2 c + d = 7 2 3 + d = 7 d = 7 - 6 d = 1

Passo 5

Agora, é substituir na matriz genérica X = a b c d :

X = 1 - 2 3 1

Resposta

X = 1 - 2 3 1

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