Enunciado

  1. Considerando A , B , C   e   X como no exercício resolvido anterior, seja m a razão em que   X divide ( A , B ) . Exprima C X → em função de C A → , C B → , m . Exprima p em função de m .

Passo 1

Se m é a razão em que   X divide ( A , B ) , então.

A X → = m X B →

Passo 2

De acordo com o exercício resolvido 5-3, temos que

A X → = m m + 1 A B →

Vamos reescrever o C X → :

C X → = C A → + A X →

C X → = C A → + m m + 1 A B →

´Porém A B → = A C → + C B → = - C A → + C B → e substituindo na expressão, temos:

C X → = C A → + m m + 1 - C A → + C B →

C X → = C A → - C A → m m + 1 + m m + 1 C B →

C X → = C A → 1 - m m + 1 + m m + 1 C B →

C X → = C A → m + 1 - m m + 1 + m m + 1 C B →

C X → = C A → 1 m + 1 + m m + 1 C B →

Passo 3

Temos que

C X → = C A → 1 - p + p C B →  

Pelo exercício anterior, olha o que multiplica C B → nas duas expressões, esses valores tem de ser iguais. Então.

p = m m + 1

Resposta

C X → = C A → 1 m + 1 + m m + 1 C B →

p = m m + 1

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