Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 1c

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1. Dado os vetores u → = 2 i → - 3 j → , v → = i → - j → e w → = - 2 i → + j → , determinar:

c) v → - u → + 2 w →

Passo 1

Então pessoal, para facilitar nossa resolução vamos nos lembrar de uma coisinha sobre essa notação de vetores, tudo bem? Os vetores u → , v → e w → que nos foi dado estão escritos na base canônica e são chamados de vetores unitários. Uma notação melhor para trabalharmos é essa aqui ó:

r → = x ,   y

Que seria escrevermos esses vetores unitários como um par ordenado x ,   y . Um exemplo disso seria:

r → = 3 i → - 5 j →

r → = 3 ,   - 5

Então se convertermos a notação que nos foi dada nessa que acabamos de discutir, teremos:

u → = 2 i → - 3 j → = 2 ,   - 3

v → = i → - j → = 1 ,   - 1

w → = - 2 i → + j → = - 2 ,   1

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Passo 2

A questão quer que resolvamos v → - u → + 2 w → , então:

v → - u → + 2 w → = 1 ,   - 1 - 2 ,   - 3 + 2 - 2 ,   1

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação x ,   y , se liga:

v → - u → + 2 w → = 1 ,   - 1 - 2 ,   - 3 + - 4 ,   2

v → - u → + 2 w → = 1 - 2 - 4 ,   - 1 + 3 + 2

∴ v → - u → + 2 w → = - 5 ,   4

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

v → - u → + 2 w → = - 5 ,   4

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