Enunciado

Dados os pontos A 1 ,   - 1 ,   3 e B 3 ,   1 ,   5 , até que ponto se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor?

Passo 1

Então pessoal, um esboço interessante da situação descrita e que se aproxima muito da ideia da questão seria esse aqui ó:

No qual C é um ponto qualquer da forma C = x ,   y ,   z e que, segundo o enunciado, deve obedecer a seguinte relação:

A C → = 4 A B →

Show!

Passo 2

Temos dois vetores para descrever, de acordo com a figura. O primeiro é:

A B → = B - A

Substituindo os valores:

A B → = 3 ,   1 ,   5 - 1 ,   - 1 ,   3

A B → = 2 ,   2 ,   2

E o segundo é:

A C → = C - A

Substituindo os valores:

A C → = x ,   y ,   z - 1 ,   - 1 ,   3

A C → = x - 1 ,   y + 1 ,   z - 3

Perfeito!

Passo 3

Assim como dito no passo 1 , temos que:

A C → = 4 A B →

Substituindo:

x - 1 ,   y + 1 ,   z - 3 = 4 2 ,   2 ,   2

x - 1 ,   y + 1 ,   z - 3 = 8 ,   8 ,   8

Criando um sisteminha, teremos:

x - 1 = 8 y + 1 = 8 z - 3 = 8

Da primeira equação tiramos que:

x = 9

Da segunda equação tiramos que:

y = 7

E, por fim, da terceira equação tiramos que:

z = 11

Logo, o ponto que se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor é:

C 9 ,   7 ,   11

E essa é a nossa resposta, galera! 😉

Resposta

C 9 ,   7 ,   11

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