Enunciado

Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 )

b) u → + 3 v → * ( v → - 2 u → )

Passo 1

Vamos primeiro fazer a soma do vetor u → + 3 v → e do vetor v → - 2 u →

Começando por u → + 3 v → :

u → + 3 v → = 2 , - 3 , - 1 + 3 * ( 1 , - 1,4 )

u → + 3 v → = 2 , - 3 , - 1 + 3 , - 3,12

u → + 3 v → = 2 + 3 , - 3 - 3 , - 1 + 12

u → + 3 v → = ( 5 , - 6,11 )

Agora vamos ver quem é o vetor v → - 2 u → :

v → - 2 u → = 1 , - 1,4 - 2 * ( 2 , - 3 , - 1 )

v → - 2 u → = 1 , - 1,4 - ( 4 , - 6 , - 2 )

v → - 2 u → = ( 1 - 4 , - 1 - ( - 6 ) , 4 - ( - 2 ) )

v → - 2 u → = ( - 3 , 5 , 6 )

Passo 2

Antes de fazer o produto escalar, vamos lembrar como fazemos ele:

Temos 2 vetores, u → + 3 v → e v → - 2 u → e os dois tem componentes x , y e z .

u → + 3 v → ∙ v → - 2 u → =   x u → + 3 v → * x v → - 2 u → + y u → + 3 v → * y v → - 2 u → + z u → + 3 v → * z v → - 2 u →

Na prática ficamos com:

u → + 3 v → ∙ v → - 2 u → = 5 * ( - 3 ) + - 6 * 5 + 1 1 * 6

u → + 3 v → ∙ v → - 2 u → = - 15 - 30 + 66

u → + 3 v → ∙ v → - 2 u → = 21

Resposta

u → + 3 v → ∙ v → - 2 u → = 21

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