Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Capítulo 4.8 - Ex. 5h

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desse livro

Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.

T :   R 2 → R ,     T x , y = x y

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:

T u + v = T u + T ( v )

T λ u = λ T ( u )

Neste caso, temos T x ,   y = x y . Sabemos que x y é um termo de segundo grau, então T não deve ser linear...

Passo 2

Se tentarmos verificar a segunda propriedade com u = ( a ,   b ) :

T λ u = T λ a ,   λ b = λ 2 a b = λ 2 T a ,   b ≠ λ T ( u )

Portanto, T não é linear.

Resposta

Não

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