Enunciado

Nos Exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.

33. 3 ,   1 , - 2 ; x + 2 y - 2 z = 4

Passo 1

Para calcularmos a distância entre um ponto e um plano, temos que lembrar que a distancia D é dada por essa fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d   a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Temos essa equação do plano x + 2 y - 2 z = 4 , mas primeiro vamos deixar a equação na forma:

x + 2 y - 2 z - 4 = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde

a = 1 ; b = 2 ; c = - 2

Ponto x 0 , y 0 , z 0 = 3 ,   1 , - 2

Logo:

D = 1 3 + 2 1 + - 2 - 2 + ( - 4 )   1 2 + 2 2 + - 2 2 = 3 + 2 + 4 - 4   1 + 4 + 4 = 5   9 = 5 3

Resposta

D = 5 3

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