Enunciado

A matriz 1 - 2 3 0 4 - 8 12 0 - 1 2 - 3 0 representa uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use eliminação gaussiana pra resolver o sistema linear. Introduza parâmetros livres se necessário.

Passo 1

O enunciado já determinou qual método para resolução do sistema vamos utilizar. Como o sistema 1 - 2 3 0 4 - 8 12 0 - 1 2 - 3 0 representa uma matriz aumentada, temos que seu sistema de equações é:

1 x 1 + 4 x 2 = - 1 - 2 x 1 - 8 x 2 = 2 3 x 1 + 12 x 2 = - 3 0 x 1 + 0 x 2 = 0

x 1 + 4 x 2 = - 1 - 2 x 1 - 8 x 2 = 2 3 x 1 + 12 x 2 = - 3 0 x 1 + 0 x 2 = 0

Vamos descrevê-lo assim para sabermos quais variáveis estamos utilizando e quais podemos usar de parâmetro.

Passo 2

Para resolvermos esse sistema, vamos voltar à sua matriz ampliada e utilizar da eliminação gaussiana

1 - 2 3 0 4 - 8 12 0 - 1 2 - 3 0     → L 2 → L 2 + 2 L 1 L 3 → L 3 - 3 L 1       1 0 0 0 4 0 0 0 - 1 0 0 0

Passo 3

Vamos reescrever a matriz 1 0 0 0 4 0 0 0 - 1 0 0 0 como um sistema linear

1 x 1 + 4 x 2 = - 1 0 x 1 + 0 x 2 = 0 0 x 1 + 0 x 2 = 0 0 x 1 + 0 x 2 = 0

Quando olhamos o sistema resultante da matriz escalonada, vemos que são duas equações e quatro incógnitas. Portanto, para chegarmos a uma solução, vamos escolher uma incógnita e dar um parâmetro a ela (parametrização).

Nesse caso, vamos escolher a incógnitas x 2 e parametrizar:

x 2 = s

Passo 4

Após a parametrização, vamos substituir no sistema de equações e isolar a incógnitas x 1 .

(vamos escolher, preferencialmente, as incógnitas que estão multiplicadas pelo coeficiente 1 para serem isoladas)

1 x 1 + 4 s = - 1 0 x 1 + 0 x 2 = 0 0 x 1 + 0 x 2 = 0 0 x 1 + 0 x 2 = 0

Isolando x 1 :

x 1 + 4 s = - 1

x 1 = - 1 - 4 s

Resposta

Portanto, a solução é dada por: x 1 = - 1 - 4 s

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →