Enunciado

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano

2) paralelo ao plano π : 2 x - 3 y - z + 5 = 0 e que contém A 4 ,   - 1 ,   2 ;

Passo 1

Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao plano π : 2 x - 3 y - z + 5 = 0 e que contém A 4 ,   - 1 ,   2 , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Sabemos que a equação geral do plano π é dada por:

a x + b y + c z + d = 0

E que o vetor paralelo ao plano tem por coordenadas:

n → = ( a ,   b ,   c )

Beleza. Vamos ver quem é n → ?

Passo 3

Para determinar nosso vetor n → precisamos de a ,   b ,   c . Se nós olharmos para o nosso plano π : 2 x - 3 y - z + 5 = 0 , temos:

n → = a , b , c = ( 2 ,   - 3 , - 1 )

Passo 4

Por fim, como sabemos quem é a ,   b e c e n → é normal ao plano, sua equação é do tipo:

2 x - 3 y - z + d = 0

Como o ponto A = ( 4 , - 1 ,   2 ) pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação, isto é:

2 4 - 3 - 1 - 2 + d = 0

8 + 3 - 2 + d

d = 9

Portanto, a equação do plano π é: 2 x - 3 y - z - 9 = 0 . 😉

Resposta

2 x - 3 y - z - 9 = 0

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