Enunciado

Representar no mesmo sistema O x y z o vetor v → = 1 ,   - 1 ,   3 com origem nos pontos O 0 ,   0 ,   0 , A - 3 ,   - 4 ,   0 , B - 2 ,   4 ,   2 , C 3 ,   0 ,   - 4 e D 3 ,   4 ,   - 2 .

Passo 1

Então galera, para calcularmos as coordenadas de um vetor nós realizamos a seguinte operação: vamos tomar um vetor qualquer A B → , no qual B é o ponto da extremidade e A é o ponto referente à origem. Sendo assim, a operação é:

A B → = B - A

Em outras palavras:

V e t o r = E x t r e m i d a d e - O r i g e m

O vetor e as origem já foram dadas pra gente, então:

E x t r e m i d a d e = V e t o r + O r i g e m

E como temos 5 origens diferentes, encontraremos 5 extremidades! Let’s bora!

Passo 2

Para a origem O 0 ,   0 ,   0 :

v → 1 = 1 ,   - 1 ,   3 + 0 ,   0 ,   0

v → 1 = 1 ,   - 1 ,   3

Para a origem A - 3 ,   - 4 ,   0 :

v → 2 = 1 ,   - 1 ,   3 + - 3 ,   - 4 ,   0

v → 2 = 1 - 3 ,   - 1 - 4 ,   3 + 0

v → 2 = - 2 ,   - 5 ,   3

Para a origem B - 2 ,   4 ,   2 :

v → 3 = 1 ,   - 1 ,   3 + - 2 ,   4 ,   2

v → 3 = 1 - 2 ,   - 1 + 4 ,   3 + 2

v → 3 = - 1 ,   3 ,   5

Para a origem C 3 ,   0 ,   - 4 :

v → 4 = 1 ,   - 1 ,   3 + 3 ,   0 ,   - 4

v → 4 = 1 + 3 ,   - 1 + 0 ,   3 - 4

v → 4 = 4 ,   - 1 ,   - 1

E, por fim, para a origem D 3 ,   4 ,   - 2 :

v → 5 = 1 ,   - 1 ,   3 + 3 ,   4 ,   - 2

v → 5 = 1 + 3 ,   - 1 + 4 ,   3 - 2

v → 5 = 4 ,   3 ,   1

Passo 3

Agora que encontramos os 5 vetores associados às 5 origens diferentes, basta representarmos em um sistema de coordenadas cartesiano para vermos no que resulta. Plotando isso, teremos algo assim:

E assim fica a representação dos nossos novos vetores em apenas um sistema O x y z ! Espero que tenha ficado claro a ideia! 😉

Resposta

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →