Enunciado

Sabendo que 3 u → - 4 v → = 2 w → , determinar a ,   b   e   c , sendo u → = 2 ,   - 1 ,   c ,   v → = a ,   b - 2 ,   3 e w → = 4 ,   - 1 ,   0 .

Passo 1

Então galera, o que temos que fazer aqui, basicamente, é manipulação algébrica! Temos a seguinte expressão:

3 u → - 4 v → = 2 w →

E a questão nos cede todos esses vetores, certo? Sendo assim, o mais viável a se fazer é substituir os valores dados, se liga:

  u → = 2 ,   - 1 ,   c

v → = a ,   b - 2 ,   3

w → = 4 ,   - 1 ,   0

Então:

3 2 ,   - 1 ,   c - 4 a ,   b - 2 ,   3 = 2 4 ,   - 1 ,   0

Simplificando:

6 ,   - 3 ,   3 c - 4 a ,   4 b - 8 ,   12 = 8 ,   - 2 ,   0

Agora temos que manipular isso aí e criar um sisteminha para descobrirmos a , b e c . Bora que bora!

Passo 2

Se somarmos as componentes do lado esquerdo da expressão que escrevemos no passo anterior, teremos:

6 - 4 a ,   - 3 - 4 b + 8 ,   3 c - 12 = 8 ,   - 2 ,   0

6 - 4 a ,   5 - 4 b ,   3 c - 12 = 8 ,   - 2 ,   0

Criando um sisteminha:

6 - 4 a = 8 5 - 4 b = - 2 3 c - 12 = 0

Da terceira equação tiramos que:

3 c - 12 = 0

c = 12 3 = 4

Da segunda equação tiramos que:

- 4 b = - 2 - 5

b = 7 4

E, por fim, da primeira equação tiramos que:

6 - 4 a = 8

- 4 a = 8 - 6 = 2

a = - 2 4 = - 1 2

E esses são os valores de a , b e c que queríamos encontrar! 😉

Resposta

a = - 1 2

b = 7 4

c = 4

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