Enunciado

Quais dos seguintes vetores u → = 4 , - 6,2 , v → = - 6,9 , - 3 , w → = 14 , - 21,9 e t → = 10 , - 15,5 são paralelos?

Passo 1

Vamos lá, temos que dois vetores a → = x 1 , y 1 , z 1 e b → = x 2 , y 2 , z 2 são paralelos se existe um número real α tal que a → = α u → , ou seja:

a → = α u → → x 1 , y 1 , z 1 = α x 2 , y 2 , z 2 → x 1 , y 1 , z 1 = α x 2 , α y 2 , α z 2

Pronto, podemos então comparar cada coordenada:

x 1 = α x 2

y 1 = α y 2

z 1 = α z 2

Disso podemos tirar que:

x 1 x 2 = y 1 y 2 = z 1 z 2 = α

Ou seja, dois vetores são paralelos quando suas componentes forem proporcionais.

Passo 2

Vamos então analisar u → com os demais vetores, primeiro com v → :

x 1 x 2 = 4 - 6 = - 2 3

y 1 y 2 = - 6 9 = - 2 3

z 1 z 2 = 2 - 3 = - 2 3

Pronto, temos que u → e v → são paralelos.

Passo 3

Agora vamos analisar u → com t → :

x 1 x 2 = 4 10 = 2 5

y 1 y 2 = - 6 - 15 = 2 5

z 1 z 2 = 2 5

Temos que u → e t → são paralelos.

Passo 4

Agora vamos analisar u → com w → :

x 1 x 2 = 4 14 = 2 7

y 1 y 2 = - 6 - 21 = 2 7

z 1 z 2 = 2 9

Temos que u → e w → não são paralelos.

Resposta

Não são paralelos os vetores u → , v → e w → .

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