Enunciado

Seja θ = a n g ( r ,   s ) . Calcule s e n   θ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):

d) r : x = 1 - y 2 = z 3                 s : 3 x + y - 5 z = 0 x - 2 y + 3 z + 1 = 0

Passo 1

Sabemos que

cos ⁡ θ = r → . s → r → . s →

Agora é só substituirmos nossas informações ali hehe

Passo 2

Pela equação de r , um vetor diretor dela é r → = 1 ,   - 2 ,   3 .

Já em s :

3 x + y - 5 z = 0 x - 2 y + 3 z + 1 = 0

Multiplicando a primeira equação por 2:

6 x + 2 y - 10 z = 0 x - 2 y + 3 z + 1 = 0

Somando as duas:

7 x - 7 z + 1 = 0

x = z - 1 7

Substituindo na primeira equação:

3 z - 3 7 + y - 5 z = 0

y = 2 z + 3 7

Então

x ,   y ,   z = z - 1 7 ,   2 z + 3 7 ,   z

s : X = - 1 7 , 3 7 ,   0 + λ ( 1 ,   2 ,   1 )

Temos s → = 1 ,   2 ,   1 .

Passo 3

Substituindo na nossa fórmula:

cos ⁡ θ = ( 1 ,   - 2 ,   3 ) . ( 1 ,   2 ,   1 ) ( 1 ,   - 2 ,   3 ) . ( 1 ,   2 ,   1 )

cos ⁡ θ = 0 ( 1 ,   - 2 ,   3 ) . ( 1 ,   2 ,   1 )

Então:

cos ⁡ θ = 0

Resposta

d) cos ⁡ θ = 0

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