Enunciado

Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que a B - C = a B - a C

Passo 1

Esse problema aborda, de maneira não generalizada, a demonstração de algumas propriedades algébricas. Nesse caso, vamos mostrar que   a B - C = a B - a C . Para isso, vamos resolver os dois lados da equação e comparar para ver se são, de fato, iguais.

Assim, montemos o primeiro lado:

4 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 - 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9

E o segundo:

4 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 - 4 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9

Passo 2

Resolvendo o primeiro lado, temos:

4 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 - 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9

4 8 - 0 - 3 - ( - 2 ) - 5 - 3 0 - 1 1 - 7 2 - 4 4 - 3 - 7 - 5 6 - 9

4 8 - 1 - 8 - 1 - 6 - 2 1 - 12 - 3

4 × ( 4 × 8 4 × ( - 1 ) 4 × ( - 8 ) - 1 ) 4 × ( - 6 ) 4 × ( - 2 ) 4 × 1 4 × ( - 12 ) 4 × ( - 3 )

32 - 4 - 32 - 3 - 24 - 8 3 - 48 - 12

Passo 3

Resolvendo o segundo lado da equação:

4 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 - 4 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9

4 × 8 4 × ( - 3 ) 4 × ( - 5 ) 4 × 0 4 × 1 4 × 2 4 × 4 4 × ( - 7 ) 4 × 6 - 4 × 0 4 × ( - 2 ) 4 × 3 4 × 1 4 × 7 4 × 4 4 × 3 4 × 5 4 × 9

32 - 12 - 20 0 4 8 16 - 28 24 - 0 - 8 12 4 28 16 12 20 36

32 - 0 - 12 - ( - 8 ) - 20 - 12 0 - 4 4 - 28 8 - 16 16 - 12 - 28 - 20 24 - 36

32 - 4 - 32 - 3 - 24 - 8 3 - 48 - 12

Resposta

Ambos os lados são iguais. Logo, está demonstrado que a B - C = a B - a C

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →