Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Capítulo 1.Exercício - Ex. 11

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  1. Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta
  1. A B → = C D → ⇒ A , C ~ ( B , D )
  2. A B → = C D → ⇒ A C ∩ B D = ∅
  3. A B → = C D →   ⇒ A B → = C D
  4. A B → = C D → ⇒ A B → = C D →
  5. Se A B → = C D → , então existe um único plano contendo A , B , C   e   D .
  6. A , B ~ ( C , D ) ⇒   A B → = C D →

Passo 1

Vou relembrar aqui os conceitos desse capítulo, pois apenas conceitualmente conseguiremos matar todas as alternativas!

Vamos lá.

Segmentos equipolentes são segmentos orientados de mesmo comprimento, mesmo sentido e mesma direção. Indicamos assim: A , B ~ ( C , D )

Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, de grosso modo , pega um conjunto de segmentos orientados e equipolentes! Isso é o vetor

Passo 2

Vamos começar então.

Na letra a) vamos desenhar os vetores A B → e C D →

Agora vamos desenhar os segmentos orientados ( A , C ) e ( B , D ) .

Ora, é verdade! Esses dois segmentos são equipolares.

  1. Verdadeiro
  2. Vamos para a letra b).

    É bem simples imagina que a gente pegue o ponto A igual ao ponto C e o ponto D igual ao ponto B, teremos dois vetores iguais e que a interseção não é vazia!! Se deu ruim para um exemplo é pq é falso!!!

  3. Falso
  4. Vamos para a letra c)

    Sabemos que dois vetores para serem iguais precisam ter mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Então só ter módulo igual não garante que os vetores são iguais, portanto a letra c) é falsa

  5. Falso
  6. Passo 3

    Continuamos! Letra d)

    Se dois vetores são iguais, então eles tem módulos iguais? Sim! É verdade! Para dois vetores serem iguais precisam ter MESMO MÓDULO, mesmo sentido e mesma direção

  7. Verdadeiro
  8. Letra e)

    Se A B → = C D → , então existe um único plano contendo A , B , C   e   D

    Ora, se tomarmos esses pontos todos sobre uma mesma linha, ou seja colineares, eles não formam um plano e podem ser iguais, então letra e) é falsa!

  9. Falso
  10. Para finalizar vamos para a letra f)

    Se dois segmentos são equipolares, então eles formam vetores iguais? Simmm! Já que se dois segmentos são equipolares, eles tem mesmo módulo, mesmo sentido e mesma direção!! E isso faz com que dois vetores sejam iguais também!

  11. Verdadeiro

Passo 3

Resposta

Letra a) Verdadeiro

Letra b) Falso

Letra c) Falso

Letra d) Verdadeiro

Letra e) Falso

Letra f) Verdadeiro

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