Exercícios Resolvidos de Análise de Malha

Livro Sadiku, p.106, Exercício 3.52

Use a análise de malhas para determinar i 1 , i 2 e i 3 no circuito da figura abaixo:

Passo 1

Vamos lá! A malha 2 e a malha 3, onde se encontram as correntes i 2 e i 3 , é considerada uma SUPERMALHA.

Portanto as equações segundo LTK são:

- 12 + 2 ( i 1 - i 2 ) + 4 ( i 1 - i 3 ) = 0                     8 i 2 + 2 v 0 + 4 ( i 3 - i 1 ) + 2 ( i 2 - i 1 ) = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando a lei de Ohm no resistor de 2 :

v 0 = 2 ( i 1 - i 2 )

Substituindo no sistema e simplificando:

6 i 1 - 2 i 2 - 4 i 3 = 12 - 2 i 1 + 6 i 2 + 4 i 3 = 0

Passo 3

Até o momento, temos duas equações e três incógnitas. Precisamos encontrar mais uma equação que relacione as correntes de malha. Para isso, vamos escolher o nó onde aplicaremos a LCK:

Aplicando a LCK no nó 0 :

i 2 + 3 = i 3

Pronto, agora temos três equações e três incógnitas:

6 i 1 - 2 i 2 - 4 i 3 = 12 - 2 i 1 + 6 i 2 + 4 i 3 = 0 i 2 - i 3 = - 3

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema aí de cima! Isolando i 2 na terceira equação:

i 2 = - 3 + i 3

Substituindo a relação acima na primeira e na segunda equação:

6 i 1 - 2 ( - 3 + i 3 ) - 4 i 3 = 12 - 2 i 1 + 6 ( - 3 + i 3 ) + 4 i 3 = 0

Simplificando:

2 i 1 - 2 i 3 = 2 - 2 i 1 + 10 i 3 = 18

Somando as duas equações:

8 i 3 = 20

i 3 = 2,5   A

Logo:

2 i 1 - 2 2,5 = 2

i 1 = 3,5   A

Finalmente:

i 2 + 3 = 2,5

i 2 = - 0,5   A

Resposta

i 1 = 3,5   A

i 2 = - 0,5   A

i 3 = 2,5   A

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