Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2015.1, Questão 08

Quais das expressões abaixo representa a solução geral da equação Equation .

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Primeiro passo, vamos decompor essas opções em solução do sistema homogêneo e solução particular:

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Beleza, agora temos que ver se os termos que estão sem variáveis são soluções do sistema Equation :

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Com isso já eliminamos a Equation e a Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ver se os termos com variáveis são solução do sistema homogêneo associado Equation :

Equation Equation

Equation

Equation Equation

Equation

Ué, e agora? Os dois deram certo! Temos duas respostas!? Não!! Repare que temos Equation variáveis e Equation equação. Então temos Equation variáveis livres, e nosso conjunto solução tem que ser um plano. Mas repara nos vetores da alternativa Equation :

Equation

Isso aí forma um plano? Não né, eles são múltiplos!! Isso aí é só uma reta, então a correta tem que ser a Equation ! ;)

Resposta

Letra Equation

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