Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2018.2, Questão 6

O sistema

2 x + 4 y + 3 z = a 4 x + 8 y + 12 z = b 5 x + 10 y + 15 z = c

Admite solução(ões) se e somente se:

(a) a = b = c = 0

(b) 4 c = 5 b

(c) 2 a = 3 c

(d) a + 2 b = 0

Passo 1

Repara que a gente pode dividir a segunda equação inteira por 4 e a terceira equação inteira por 5.

Fazendo isso o sistema fica desse jeito:

2 x + 4 y + 3 z = a x + 2 y + 3 z = b 4 x + 2 y + 3 z = c 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora notem que o lado esquerdo da segunda e da terceira equação é o mesmo, o que muda é o lado direito!

Para que esse sistema tenha solução, o lado direito dessas duas equações deve ser igual.

Então:

b 4 = c 5

4 c = 5 b

Resposta

(b) 4 c = 5 b

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