Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 8, Questão 1

Encontre a equação da reta que melhor aproxima o gráfico de y   =   f x = x 19 / 3 para valores de x próximos de - 1 . Usando a equação desta reta, encontre um valor aproximado para - 1 ,   06 19 3   .

Passo 1

Primeiro vamos achar a derivada dessa função

f ' x = x 19 3 = 19 3 x 16 3

Assim nossa aproximação linear perto de x = - 1 vai ser:

f x f - 1 + f ' - 1 x - - 1

Trocando os valores de f e f ' temos:

f x - 1 19 3 + 19 3 - 1 16 3 x + 1

Podemos ter uma pequena dúvida aqui quando ao valor de - 1 19 3 . Para chegar lá, é só lembar que isso é a mesma coisa:

- 1 19 3 = - 1 19 3 = - 1 3 = - 1

Da mesma forma: - 1 16 3 = - 1 16 3 = 1 3 = 1

Ficando:

f x - 1 + 19 3 x + 1 =

Arrumando isso temos:

f x 19 3 x + 16 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O valor aproximado será:

f x 19 - 1,06 3 + 16 3

= - 20,14 + 16 3 = - 1.38

Assim, - 1 ,   06 19 3 - 1.38 !

Resposta

- 1 ,   06 19 3 - 1.38

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas