Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear

UFRJ, Cálculo 1, P2 - 2018.2, Questão Q01I

Q01I) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

  1. Seja f uma função derivável no seu domínio e tal que f 1 = 2 e f ' 1 = 3 . Determine um valor aproximado para f x , sendo x = 0,9 , usando a aproximação linear da função f em a = 1

Passo 1

Vamos lá. Pra começar, vamos lembrar que uma aproximação linear nada mais é do que uma reta tangente a um ponto próximo do valor que queremos. A aproximação é pra f 0,9 e a reta é tangente no ponto x 0 = 1 , então faz sentido. Seja a equação da reta tangente:

h x = f ' x 0 x - x 0 + f x 0

Substituímos:

h x = f ' 1 x - 1 + f 1

h x = 3 x - 1 + 2

h x = 3 x - 1

Fazendo a aproximação agora, temos:

f 0,9 ≅ h 0,9

f 0,9 ≅ 3 0,9 - 1 ≅ 2,7 - 1 ≅ 1,7

Escrevendo de forma curtinha a resposta:

f x ≅ f ' 1 x - 1 + f 1 = 3 0,9 - 1 + 2 = - 0,3 + 2 = 1,7

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

f x ≅ f ' 1 x - 1 + f 1 = 3 0,9 - 1 + 2 = - 0,3 + 2 = 1,7

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