Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume I, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, pg 230 exercício 37 b

Encontre a diferencial d y , onde

y = x cos ⁡ x

Passo 1

Para acharmos a diferencial d y , primeiro devemos derivar essa função em relação a x :

d y d x = x ' cos ⁡ x + x cos ⁡ x '

d y d x = cos ⁡ x - x sen ⁡ x

Usamos a notação d y / d x ao invés de y ’ , justamente para deixar a presença dos diferenciais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos a derivada, basta jogar o d x para o lado direito, assim a nossa diferencial vai ficar:

d y = cos ⁡ x - x sen ⁡ x d x

A grande complicação em simplesmente calcular o diferencial é na parte da derivada mesmo.

Resposta

d y = cos ⁡ x - x sen ⁡ x d x

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