Exercícios Resolvidos de Área específica superficial

Elaboração própria

Calcule a área específica em volume de uma casca cilíndrica cujas especificações são:

  R a i o   e x t e r n o = R e x t = 5   m

R a i o   i n t e r n o = R i n t = 2,5   m

A l t u r a = H =   4   m

Passo 1

Bora primeiro entender melhor essa geometria: casca cilíndrica é como se você tirasse um cilindro de dentro de um cilindro. Aí tem um buraco no meio. Tipo assim:

Esse buraco vai de uma ponta até a outra aí a vista superior fica assim, olha:

Temos que calcular a área específica em volume, a V :

a V = á r e a   s u p e r f i c i a l   d a   p a r t í c u l a v o l u m e   d a   p a r t í c u l a

Daí, vamos precisar calcular a área superficial e o volume dessa casca cilíndrica.

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Passo 2

Bora começar calculando a área superficial.

A superfície da casca cilíndrica inclui a área lateral externa ( A e x t ), área lateral interna ( A i n t ), anel da base ( A b a s e ) e anel do topo ( A t o p o ).

A s u p = A e x t + A i n t + A b a s e + A t o p o

Calculando um por um:

A área lateral externa é a área lateral de um cilindro: perímetro da base multiplicada pela altura. Como o perímetro da base é uma circunferência:

A e x t = 2 π r * H

Já que r = R e x t = 5   m e H = 4   m :

A e x t = 2 π 5   .   4

A e x t = 40 π   m 2

A área lateral interna é calculada de forma semelhante, já que a lateral interna também tem forma cilíndrica:

A i n t = 2 π r   .   H

A altura é a mesma, H =   4   m , mas r = R i n t = 2,5   m :

A i n t = 2 π   .   2,5   .   4

A i n t = 20 π

A área da base é um anel; a área do anel é a área do circulo maior menos a área do circulo menor, ou seja:

A b a s e = π R e 2 - π R i 2

A b a s e = π   .   ( R e 2 - R i 2 )

Substituindo os valores:

A b a s e = π   .   ( 5 2 - 2,5 2 )

A b a s e = 18,75   .   π

E repara que a base é igual ao topo, daí as áreas são iguais:

A t o p o = A b a s e = 18,75   .   π

Somando tudo:

A s u p = A e x t + A i n t + A b a s e + A t o p o

A s u p = 40 π + 20 π + 18,75 π + 18,75 π

A s u p = 97,5 π  

E não podemos esquecer da unidade! Como trabalhamos com todos os comprimentos em metros, a unidade da área é m 2 :

A s u p = 97,5 π   m 2

Passo 3

Agora precisamos do volume dessa casca cilíndrica. A fórmula para volume é:

V = á r e a   d a   b a s e   .   a l t u r a

Já calculamos a área da base e já temos a altura: A b a s e = 18,75   .   π   m 2 e H = 4   m .

Substituindo os valores:

V = 18,75   .   π   .   4

V = 75 π

Não esquecendo da unidade:

V = 75 π   m 3

Passo 4

Temos   A s u p = 97,5 π   m 2 e V = 75 π   m 3 . Agora é só dividir um pelo outro e teremos o a V , em m 2 m 3 :

a V =   A s u p V

a V = 97,5 π   m 2   75 π   m 3

a V = 1,3   m 2 m 3

Resposta

a V = 1,3   m 2 m 3

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