Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

PUC-RJ - Cálculo B - P2 2014.2 - 3 a b

Seja g x = ln 2 + 3 x . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.

a Domínio de g .

( b ) Assíntotas horizontais e verticais da curva y = g ( x )

Passo 1

( a ) Para o domínio de g ( x ) devemos lembrar que o termo dentro de um logaritmo deve sempre ser > 0 enquanto o termo dentro de uma raiz quadrada deve sempre ser 0 . No fim das contas, o objetivo é ter:

2 + 3 x > 0 3 x > - 2

x > log 3 ( - 2 )

Pera, mas não existe log de número negativo, certo? Bom, isso significa que nosso domínio será todo o espaço real. Isso faz sentido uma vez que 2 e 3 x são dois valores sempre positivos e, portanto, sua soma também é.

D o m :   R

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Passo 2

( b ) Uma vez que não existem descontinuidades no domínio não haverão assíntotas verticais. Vamos focar em assíntotas horizontais usando o limite em x ±

lim x ln 2 + 3 x = ln ( ) =

lim x - ln 2 + 3 x = ln 2 + 0 = ln 2

Logo, temos uma assíntota horizontal em y = ln 2

Resposta

a   D o m :   R

b   A s s í n t o t a s :   y = ln 2

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