Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Trabalho e Energia Cinética

Em um bate-estaca, o martelo com massa m M = 250   k g é elevado até uma altura D = 3,00   m acima do topo de uma viga vertical que deve ser cravada no solo. Cada vez que o martelo é solto e colide com a viga e ela desce d = 10,0   c m para dentro do solo. O martelo é guiado por trilhos verticais que produzem nele uma força de atrito constante f a t de módulo igual a 80,0   N . Utilize considerações de trabalho e energia para responder as perguntas abaixo.

a) Calcule os trabalhos realizados pela força da gravidade e pela força de atrito sobre o martelo, desde quando ele é solto até o instante em que ele atinge a viga. Considere o eixo Y positivo apontando para cima.

b) Calcule o módulo da velocidade com que o martelo atinge a viga.

c) Considere que a colisão entre o martelo e a viga é completamente inelástica e que a massa da viga é igual a m V = 30,0   k g . Calcule a força média resultante F r e s → que age sobre o sistema martelo-viga enquanto a viga está sendo cravada.

d) Calcule o percentual de energia dissipada em relação à energia inicial durante a colisão.

Passo 1

(a)

Basta utilizar a fórmula do trabalho ( W = F . d ) :

Para a força peso:

W g = m M g - j ^ . D - j ^ = m M . g . D = 250 . 10,0 . 3,00 = 7.500   J

Para a força de atrito:

W a t = f a t j ^ . D - j ^ = - f a t . D = - 80   ( 3,00 ) = - 240   J

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Passo 2

(b)

Utilizando o teorema trabalho-energia, sabemos que o trabalho realizado é igual a variação na energia cinética. Então:

∆ K = W g + W a t

Como o martelo começa no repouso, a energia cinética inicial é nula.

1 2 m M v 2 - 0 = 7.500 - 240

Substituindo a massa do martelo:

v 2 = 7.260 125

v = 7,62   m / s

Passo 3

c) Considerando que as forças que atuam durante a colisão são muito maiores que quaisquer outras forças presentes e que a colisão é completamente inelástica.

Como a colisão é completamente inelástica, a conservação de momento linear ficará:

m M . v = m M + m V V

V = m M m M + m V v

Substituindo os dados:

V = 6,80   m / s

Lembrando, pelo teorema trabalho-energia, que no item anterior:

∆ K = W t o t

Ou seja, pela fórmula do trabalho:

Δ K = F r e s → .   d →

0 - 1 2 m M + m V V 2 = - F r e s . d

F r e s = 1 2 d m M + m V V 2 = 64.736   N

F r e s → = 64.736   ( j ^ )   N

Passo 4

(d)

Pela variação da energia cinética:

∆ K = 1 2 m M + m V V 2 - 1 2 m M v 2

Substituindo a relação que encontramos no item anterior para V :

∆ K = 1 2 m M + m V m M m M + m V v 2 - 1 2 m M v 2  

∆ K   = 1 2 m M v 2 m M m M + m V - 1

Ou seja, a energia cinética inicial foi multiplicada por um fator P :

P = m M m M + m V - 1

Substituindo os dados do problema vamos encontrar:

P e r c e n t u a l = 250 280 - 1 = - 10,7 %

Resposta

(a)   W g = 7.500   J ; W a t = - 240   J

(b) v = 7,62   m / s

(c) F r e s → = 64.736   ( j ^ )   N

(d) P e r c e n t u a l = - 10,7 %

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