Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

PUCRIO – Física B – P1 – 2019.1 – Questão 3

Um bloco de 20,0   k g está sobre uma rampa com atrito e é conectado a um bloco de 25,0   k g por uma corda ideal que passa por uma polia leve e sem atrito. O bloco de 25,0   k g está ligado a uma mola que tem massa desprezível e uma constante de força de 250   N / m , como mostrado na figura. (O bloco de 25,0   k g sempre está ligado a mola, ou seja, quando o bloco sobe a mola estica e se contrai quando o bloco desce).

A mola inicialmente está relaxada quando o sistema está na posição (a) mostrado na figura. O bloco de 20,0   k g é puxado 20,0   c m para baixo sobre a rampa (posição b) e então liberado a partir do repouso. (Ao ser liberado, o bloco da posição b irá se movimentar para cima da rampa para todos os itens). Adote g = 10 m / s 2 .

a) Determine o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 20 k g e a rampa para que o sistema chegue à posição a com velocidade zero.

b) Assuma agora que o valor do coeficiente de atrito cinético é 0,8 e que de novo o sistema é puxado à posição b e liberado a partir do repouso. Neste caso, determine o valor máximo de compressão da mola.

Passo 1

Vamos lá! Aqui podemos usar a conservação da energia.

Sabendo que quando o bloco de 25   k g sobe ele adquire energia potencial elástica e Gravitacional. Temos que antes de iniciar o movimento a energia é dada por

E i 25 = m 25 g h i 25 + k x i 25 2 2

E ao chegar na posição de relaxamento da mola, a energia cinética é zero. Portanto

E f 25 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o bloco de 20   k g , temos que ele está para o referencial dele a uma altura igual a zero no início. Sendo assim sua energia inicial é

E i 20 = 0

No final ele sobe e adquire energia potencial gravitacional.

E f 20 = m 20 g h f 20

Passo 3

Como no final, parte da energia é perdida pelo trabalho da força de atrito ( W f a t ), temos para o sistema

E i 25 + E i 10 = E f 25 + E f 20 + W f a t

Substituindo as expressões temos

m 25 g h i 25 + k x i 25 2 2 = m 20 g h f 20 + W f a t

Passo 4

A altura para o bloco de 20   k g é dada por

h f 20 = h i 25   s e n 40 °

Onde h i 25 = 0,2   m .

Pelas leis de Newton, temos que a força de atrito é

f a t = μ N

Onde nesse caso

N = m 20 g   c o s 4 0 °

Reescrevendo a equação da energia, temos

25 × 0,2 × 10 + 250 × 0,2 2 2 = 20 × 10 × 0,2 × s e n   40 ° + μ × 20 × 10 × c o s 40 °

Agora só precisamos isolar o coeficiente de atrito

μ = 0,96

Passo 5

No item (b) queremos saber a compressão máxima da mola, dado que o coeficiente de atrito é 0,8 .

As informações para o início do movimento serão as mesmas

E i 25 = m 25 g h i 25 + k x i 25 2 2

E i 20 = 0

Já no final, existirá uma compressão x .

E f 20 = m 20 g h f 20 + x s e n 40 °

E f 25 = - m 25 g x + k x 2 2

W f a t = μ m 20 g h f 20 + x c o s 40 °

Passo 6

Agora podemos montar a equação para a conservação da energia

m 25 g h i 25 + k x i 25 2 2 = m 20 g h f 20 + x - m 25 g x + k x 2 2 + μ m 20 g h f 20 + x c o s 40 °

Podemos substituir os valores que já conhecemos e chegaremos a

125 x 2 + 1,13 x - 4,79 = 0

Aqui teremos duas soluções. Descartaremos a solução negativa. Portanto

x ≈ 0,19   m .

Resposta

a )     μ = 0,96

b )   x ≈ 0,19   m

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