Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

PUC - RIO- FIS 1026– G1 2019.2

Um bloco de massa 100   g está comprimindo em 15,0   c m uma mola ideal de constante elástica 2 00 N c m . Ao ser liberado do repouso, o bloco se desprende da mola percorrendo um piso horizontal sem atrito, quando então passa a um trecho horizontal de comprimento L = 2,50   m que oferece atrito de coeficiente cinético igual a 0,300 . O bloco tem à sua frente uma rampa lisa, na qual ele para momentaneamente a uma altura máxima, tornando a descer a rampa, a passar novamente pelo trecho com atrito, a comprimir a mola e assim sucessivamente, até parar definitivamente. Adote g = 10,0 m / s 2

Determine:

(a) a variação de energia térmica Δ E t do sistema bloco-piso na primeira vez que o bloco percorre completamente o trecho L ;

(b) a maior altura h que o bloco atinge na rampa;

(c) a compressão máxima da mola x M Á X na primeira vez que o bloco retorna comprimindo-a;

d) a posição onde o bloco para definitivamente.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. O bloco comprime a mola, depois ele se solta, e a energia que estava armazenada na mola é transferida para o bloco em forma de energia cinética, aí o bloco começa a andar. Na parte com atrito, temos que a energia é dissipada, pois o atrito é uma força dissipativa. E aí ele sobe uma rampa e chega no ponto máximo e retorna. Quando ele passar na parte com atrito, outra porção de energia é dissipada. Aí ele vai e comprime a mola, e depois se solta e tudo acontece de novo. Isso vai acontecer ate que a dissipação de energia faça com que o bloco pare.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Na letra a ele pede a variação de energia térmica. Bom, como vimos, nessa parte há dissipação de energia mecânica, que se dá em forma de energia térmica.

Então, equacionando isso, temos:

Δ E t = - W f a t

W f a t é a energia que a força de atrito está roubando do sistema. Essa força atua e um comprimento L .

Então

W f a t = - f a t L

Tem esse menos ali porque a força é contra o deslocamento, belê?

W f a t = - μ c g L

W f a t = - 0,3 ( 10 ) ( 2,5 )

W f a t = - 0,75   J

Portanto

Δ E t = + 0,75   J

Passo 3

b)A maior altura vai ser na primeira subida, pois é a maior energia que ele vai ter.

Vamos por partes. Não podemos conservar energia desde o ponto da mola até o de altura máxima, porque no meio do caminho tem atrito e a energia é dissipada. Então na primeira etapa, que é o trecho horizontal sem atrito, podemos ter conservação de energia:

Δ E = 0

K i + U e l i = K f + U e l f

Ele parte de repouso e após de soltar da mola ela fica relaxada, então

U e l i = K f

k x 2 2 = K f

2 00 0,15 2 2 = K f

Já passei tudo para o SI, ok?

Então a energia com que o bloco chega na parte com atrito é

2,25 J = K f

Agora, já vimos que nessa parte há uma dissipação de energia de 0,75   J Então após passar por essa etapa, a energia do bloco será

K = 2,25 - 0,75 = 1,5 J

Beleza!

Agora ele vai começar a subir a rampa, que não tem atrito, então a energia mecânica se conserva. Como queremos saber a altura máxima, temos que nesse ponto a velocidade será momentaneamente nula. então

K = U f

1,5 = m g h M Á X

h M Á X = 1,5   m

Passo 4

c) Então o bloco subiu e chegou nessa altura máxima. Agora ele vai descer, e quando chegar na região com atrito ele vai dissipar 0,75   J de energia de novo. E aí vai sair da região om atrito e vai comprimir a mola de novo.

Por partes. Primeiro, a energia que ele tinha na altura máxima é a mesma que ele vai ter quando chegar na parte com atrito. E depois quando passar vai ter dissipado 0,75   J .

m g h M á x = K

1,5 = K

Aí ele passou e dissipou energia, então do outro lado da região com atrito a energia será:

K = 1,5 - 0,75 = 0,75 J

Agora ele vai comprimir a mola, até parar, e nessa etapa, a energia se conserva.

K = U e l

0,75 = k x 2 2

x 2 = 2 0,75 200

x = 0,087 m = 8,7 c m

Passo 5

d)

agora, vimos que a energia com que o boco deixa a mola nessa segunda vez:

U e l = 0,75

Mas quando o bloco passar pela parte com atrito novamente vai ter dissipação de energia de 0,75   J . Então, assim que o bloco percorrer o comprimento de L ele vai ficar com energia nula e vai parar. Então ele para na base da rampa.

Resposta

a) Δ E t = + 0,75   J

b) h M Á X = 1,5   m

c) x = 0,087 m = 8,7 c m

d) ele para na base da rampa.

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