Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Trabalho e Energia Cinética

Um caminhão reboque com massa m R = 3.000   k g puxa, utilizando uma corrente, um carro com massa m c = 1.000   k g em uma ladeira com inclinação de 20° em relação à horizontal. Devido ao tipo de reboque, tanto a corrente quanto o carro ficam inclinados em relação à ladeira de 30°. As forças de atrito que atuam entre a ladeira e os pneus do carro e do reboque são respectivamente f c = 100   N e f R = 300   N . O reboque e o carro partem do repouso e sobem a ladeira com aceleração constante. A tensão na corrente T R é igual a 1.600   N . Após subirem 500   m , reboque e carro estão a uma velocidade v = 3   m / s . Use g = 10   m / s 2

a) Calcule o trabalho feito pela corrente sobre o carro após puxa-lo por 500   m ladeira acima.

b) Calcule os trabalhos da força gravitacional sobre o carro e sobre o reboque nesta mesma distância.

c) Calcule os trabalhos do atrito sobre o carro e sobre o reboque nesta mesma distância.

d) Calcule o trabalho realizado pelo motor do reboque sobre o conjunto nesta mesma distância.

Passo 1

a)

Trabalho da corrente sobre o carro:

W R = T R cos ⁡ 30 ° .   d = 1600   .   0,866   .   500 = 6,93 × 10 5   J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O centro de massa do carro e do reboque quando deslocados de uma distância d ao longo do plano, têm o mesmo deslocamento na direção vertical igual a d sen ⁡ 20 ° , portanto, sobre o carro:

W g = - m g d sen ⁡ 20 ° = - 1000   .   10   .   500 sen ⁡ 20 ° = - 1,71 × 10 6   J

Sobre o reboque:

W G = - M g d sen ⁡ 20 ° = - 3000   .   10   .   500 sen ⁡ 20 ° = - 5,13 × 10 6   J

Passo 3

c)

Os trabalhos do atrito são calculados da seguinte forma, sobre o carro:

W a t = - F a t . d = - 100   .   500 = - 5,00 × 10 4   J

Sobre o reboque:

W A T = - F A T .   d = - 3000   .   500 = - 1,50 × 10 5   J

Passo 4

d)

Aplicando o teorema trabalho-energia, sabemos que o trabalho total sobre o carro e reboque ao longo desta distância é igual à variação da energia cinética do conjunto:

W g + W G + W a t + W A T + W m o t o r = Δ K = 1 2 m + M v 2

- 1,71 × 10 6 - 5,13 × 10 6 - 5,00 × 10 4 - 1,50 × 10 5 + W m o t o r = 1 2 1000 + 3000 3 2

W m o t o r = 7,08 × 10 6   J

Resposta

a) W R = 6,93 × 10 5   J

b) W g = - 1,71 × 10 6   J ; W G = - 5,13 × 10 6   J

c) W a t = - 5,00 × 10 4   J ; W A T = - 1,50 × 10 5   J

d) W m o t o r = 7,08 × 10 6   J

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