Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Dois pequenos discos, de massas m 1   =   m e m 2   =   3 m , se deslocam sobre uma mesa horizontal de coeficiente de atrito cinético com os discos μ . Inicialmente os discos possuem velocidades em direções perpendiculares cujos módulos são desconhecidos. Em um certo instante os discos colidem e passam a se deslocar juntos. Após a colisão o sistema se movimenta em uma direção que faz um ângulo θ com o eixo O X conforme a figura. Além disso observa-se que o sistema entra em repouso após percorrer uma distância d desde o ponto onde ocorreu a colisão. Desprezando efeitos de rotação de cada disco, determine:

(a) O trabalho realizado pela força de atrito entre o instante da colisão e aquele em que os discos entram em repouso.

Passo 1

Analisar as forças atuando e o movimento do corpo após a colisão

Dá uma olhada nos dois discos quando eles estão juntos. Meigo não? Sobre ele temos atuando a força peso ( P → ) , a força normal ( N → ) e a força de atrito ( F → a t ) . Como os dois discos estão juntos, a gente não vai considerar nem o peso de um nem do outro, e sim dos dois juntos, beleza?

P → = 4 m g →

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Passo 2

Calcular o trabalho da força de atrito

O trabalho da força de atrito será então:

W f a t =   F → a t ∙ d →

Mas calma, quem é esse “ d → ” aí? Esse no caso vai ser o nosso vetor deslocamento, que vai “apontar” pra onde nossos dois discos estão indo quando colados um no outro.

Como " F a t = μ N " , realizando o produto escalar dos vetores, que tem direções opostas, vamos ter:

W f a t = -   F a t . d

W f a t = -   μ N . d

Na vertical, nada de muito especial vai acontecer. Então fique tranquilo porque na vertical basta a gente lembrar que as forças vão se anular.

P → + N → = 0 → N = 4 m g

O trabalho da força de atrito ficará então:

W f a t = -   μ 4 m g . d

W f a t = -   4 μ m g d

Resposta

  1. W f a t = -   4 μ m g d

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