Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

∫ 6 x 2 - 2 x - 1 4 x 3 - x d x

Passo 1

Primeiro vemos que as raízes do denominador são 0, 1 2   e - 1 2 , logo podemos reescrever a equação de forma mais fácil para resolver o problema.

∫ 6 x 2 - 2 x - 1 x ( x - 1 2 ) ( x + 1 2 ) d x

Para x diferente de 0, 1 2   e - 1 2 .

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

6 x 2 - 2 x - 1 x ( x - 1 2 ) ( x + 1 2 ) = A x + B ( x - 1 2 ) + C ( x + 1 2 )

Isolando 6 x 2 - 2 x - 1 , vamos achar

6 x 2 - 2 x - 1 = A x - 1 2 x + 1 2 + B x x + 1 2 + C x ( x - 1 2 )

Vemos que agora os valores 0, 1 2   e - 1 2 fazem parte do domínio. Substituindo esses valores na equação acima vamos achar os valores de A e B e C.

A = 4 ;                     B = - 1 ;                   C = 3

Agora substituindo os valores de A e B, temos:

6 x 2 - 2 x - 1 x ( x - 1 2 ) ( x + 1 2 ) = 4 x - 1 ( x - 1 2 ) + 3 ( x + 1 2 )

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

∫ 6 x 2 - 2 x - 1 x ( x - 1 2 ) ( x + 1 2 ) d x = ∫ 4 x d x - ∫ 1 x - 1 2 d x + ∫ 3 ( x + 1 2 ) d x

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

∫ 6 x 2 - 2 x - 1 x ( x - 1 2 ) ( x + 1 2 ) d x = ln ⁡ x + l n | x - 1 2 | 4 - l n | x + 1 2 | 4

Resposta

∫ 6 x 2 - 2 x - 1 4 x 3 - x d x = ln ⁡ x + l n | x - 1 2 | 4 - l n | x + 1 2 | 4 + c

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →