Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 10.6 - Ex. 16

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r = 1 0 5 - 6   s e n   θ

(a) Encontre a excentricidade,

(b) identifique a cônica,

(c) dê uma equação da diretriz e

(d) esboce a cônica

Passo 1

(a) Beleza, galera? Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:

r = e d 1 - e   s e n   θ             e               r = 10 5 - 6   s e n   θ

Pra podermos comparar termo a termo, vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:

r = 10 5 - 6   s e n   θ

r = 2 1 - 6 5 sen ⁡ θ

Agora sim!

r = e d 1 - e   s e n   θ             e               r = 2 1 - 6 5 sen ⁡ θ

Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha s e n   θ é:

e = 6 5

Passo 2

(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Como e = 6 5 > 1   , então a cônica é uma hipérbole.

Passo 3

(c) Agora, como a equação da cônica tem “ - e   s e n   θ ” , a reta diretriz é da seguinte forma:

y = - d

Show! Agora só falta descobrir quem é d , e isso a gente faz comparando os numeradores:

e d = 2

d = 2 e = 2 6 5 = 10 6 = 5 3

Então, a equação da reta diretriz fica assim:

y = - 5 3

Passo 4

(d) Show! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra você ver que é mesmo uma hipérbole.

Resposta

(a) e = 6 5

(b) Hipérbole

(c) y = - 5 3

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