Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 8.7 - Ex. 9

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9. y = 1 x   ,   x = 0   ,   y = 1 4   e   y = 4

Passo 1

Como estamos integrando em função de y, precisamos achar a f ( y ) que corresponde a f ( x ) dada:

f x = 1 x

y = 1 x = f ( y )

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo y temos: 1 4 ≤ y   ≤ 4

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = π ∫ a b f ( y ) 2   d y  

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = π ∫ 1 4 4 1 y 2   d y

π - 1 y 1 / 4 4 =

= π - 1 4 + 1 1 4

= π - 1 4 + 4 = 15 π 4   u . v

Resposta

15 π 4   u . v

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