Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

10. Calcule

b )   ∫ x 3 16 + x 4 d x

Passo 1

Sese derivarmos o termo que está dentro dos parênteses no denominador, teremos algo parecido com o numerador. Então,

u = 16 + x 4   ⇒ d u = 4 x 3 d x ⇒ x 3 d x = d u 4

Substituindo,

∫ x 3 16 + x 4 d x = ∫ 1 u d u 4 = 1 4 ∫ 1 u d u    

Lembrando que ∫ 1 x d x = l n   x + k

1 4 ∫ 1 u d u   = 1 4 ln ⁡ u + k = 1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k    

Como 16 + x 4 ≥ 0 , podemos tirar o módulo

1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k   =   1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k  

Resposta

Logo,

∫ x 3 16 + x 4 d x =   1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k  

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida. ∫ 0 π x cos ⁡ ( x 2 )   d x
Calcule a integral. ∫ x 3 x - 1 - 4 d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integral ∫ sec ⁡ x cos ⁡ 2 x s e n   x + sec ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ 1 + e x d x
Calcule a integral ∫ π / 4 π / 3 ln ⁡ t g   x s e n   x cos ⁡ x d x
Calcule a integral ∫ e 2 x 1 + e x d x
Calcule a integral ∫ 1 x + x 3 d x
Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equival...
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ sin ⁡ 2 θ 5 - sin ⁡ θ d θ
Calcule a integral. ∫ x x + c 3   d x