Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.

4. b) ∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2 ; u = ln ⁡ x

Passo 1

Então pessoal, para esse tipo de questão o intuito é só pegar a ideia de como resolver uma integral por substituição, tanto que não devemos calcular de fato a integral, apenas deixa-la nos moldes corretos! Vale ressaltar aqui que como queremos expressar a integral em termos da variável u , então também devemos alterar os intervalos de integração, ok? Então bora lá!

Nossa integral é:

∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2

E nossa substituição é:

u = ln ⁡ x

Derivando para descobrirmos d u em função de d x :

d u = 1 x d x

Substituindo os valores encontrados na nossa integral, teremos:

∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2 = ∫ 1 e d u 1 - u 2

Ok, primeira parte finalizada!

Passo 2

Por fim, o que devemos fazer agora é alterar os intervalos de integração, uma vez que não estamos mais integrando em relação a x , e sim em relação a u ! Os intervalos são: x = 1 e x = e , certo? Utilizando a substituição indicada, teremos:

u 1 = ln ⁡ 1 = 0

u e = ln ⁡ e = 1 2

Logo, nossa integral será:

∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2 = ∫ 0 1 2 d u 1 - u 2

E está aí nosso lindo resultado, galera!

Resposta

∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2 = ∫ 0 1 2 d u 1 - u 2

Exercícios de Livros Relacionados

5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma sub
Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.17. ∫ d x s e
Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.16. ∫ d x s e
O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substi
Explique a relação entre a regra da cadeia para a derivação e o método