Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 3.7 - Ex. 22a

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22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

a) f x , y =   x s e n 1 y ,   y ≠ 0 0 ,       y = 0   ,   P ( 0,0 )

Passo 1

Uma função é contínua quando ela não é feita de pedacinhos, ela é exatamente como a palavra sugere, uma linha só, sem nenhuma descontinuidade.

Em outras palavras, uma função é contínua num ponto x = a quando:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Ou seja, se essa regrinha valer em todos os pontos, ela é continua em todo seu domínio.

Passo 2

Temos que f 0 = 0

lim y → 0 x → 0   f x , y =   lim x → 0 y → 0 ⁡ x s e n 1 y = 0

Assim,

l i m x → 0 y → 0   f x , y = f 0 = 0

Portanto f x , y   é   c o n t í n u a   n o   p o n t o   P 0,0 .

Resposta

É contínua no ponto P ( 0,0 ) .

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