Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 4.5 - Ex. 26

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desse livro

26. z = x 2 + y 2 - ( x 2 + y 2 )

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

∂ z ∂ x = 1 2 x 2 + y 2 1 2 - 1 ⋅ 2 x - 2 x

= 1 2 x 2 + y 2 - 1 2 ⋅ ( 2 x ) - 2 x

= x x 2 + y 2   - 2 x

Passo 3

Fazendo em função de y :

∂ z ∂ y = 1 2 x 2 + y 2 1 2 - 1 ⋅ 2 y - 2 y

= 1 2 x 2 + y 2 - 1 2 ⋅ ( 2 y ) - 2 y

= y x 2 + y 2   - 2 y

Resposta

∂ z ∂ x = x x 2 + y 2   - 2 x

∂ z ∂ y = y x 2 + y 2   - 2 y

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