Enunciado

26. Um corpo de massa m é projetado verticalmente para cima com uma velocidade inicial υ0 emum meio que oferece uma resistência k|υ|, em que k é constante. Suponha que a atraçãogravitacional da Terra é constante.(a) Encontre a velocidade υ(t) do corpo em qualquer instante t.(b) Use o resultado do item (a) para calcular o limite de υ(t) quando k → 0, ou seja, quando aresistência tende a zero. Esse resultado é igual à velocidade de uma massa m projetada paracima com uma velocidade inicial υ0 no vácuo?(c) Use o resultado do item (a) para calcular o limite de υ(t) quando m → 0, ou seja, quando amassa se aproxima de zero.

Passo 1

Descobrimos no item a que nossa equação diferencial para velocidade com atrito é

d v d t =   - g - k m v

Cujo resultado é

v = m k k m v 0 + g e - t k m - g

Agora queremos saber o que acontecer quando k → 0 bem, a primeira coisa que temos que perceber é que essa equação precisa ser manipulada, ao extremo para que não um resultado extremo , tipo infinito

lim k → 0 ⁡ m k k m v 0 + g e - t k m - g

lim k → 0 ⁡ v 0 e - t k m + g m k e - t k m - g m k

Aplicando primeiro o limite a exponencial obtemos

lim k → 0 ⁡ v 0 + g m k - g m k

A gravidade ta dando sopa ali, podemos cortar ela, então nosso limite da

lim k → 0 ⁡ m k k m v 0 + g e - t k m - g = v 0

O que quer dizer que se não há nenhuma força parando nosso movimento permanecemos em inercia, com nossa velocidade inicial. Para que não haja forças assim é necessário estar no vácuo espacial. Longe de grandes corpos contendo gravidade e também atmosfera muuuuuito rarefeita.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

lim k → 0 ⁡ m k k m v 0 + g e - t k m - g = v 0

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →