Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

30. Se f x = x 2 ln ⁡ x , encontre f ' 1 .

Passo 1

O exercício pede a derivada em um ponto, então precisamos achar a expressão da derivada e depois substituir o x por 1 . E para derivar vamos precisar usar a regra do produto:

f ' x = d d x x 2 ⋅ ln ⁡ x + d d x ln ⁡ x ⋅ x 2

A derivada de x 2 é 2 x e a derivada de ln ⁡ x , como foi visto nesse capitulo é igual a:

d d x ln ⁡ x = 1 x

Então nossa derivada fica:

f ' x = 2 x ⋅ ln ⁡ x + 1 x ⋅ x 2

f ' x = 2 x ⋅ ln ⁡ x + x

Passo 2

Agora precisamos aplicar essa derivada no ponto:

f ' 1 = 2 1 ⋅ ln ⁡ 1 + 1

Como

ln ⁡ 1 = 0

então:

f ' 1 = 2 ⋅ 0 + 1

f ' 1 = 1

Resposta

f ' 1 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →