Enunciado

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37. b) Determine a inversa de f ( x )   =   x   +   b (b constante). Como fica o gráfico de f - 1

em relação ao gráfico de f ?

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Escrevendo x = f ( y ) , temos:

x = y - b

Agora mudando as variáveis, temos:

y = x - b

∴ f - 1 x = x - b

Passo 3

A conclusão que tiramos sobre o gráfico da f - 1 em relação a   f , é que a f vai ser transladada de b unidades para cima em relação à origem, enquanto a f - 1 vai ser transladada de b unidades para baixo em relação à origem. As duas funções serão simétricas em relação à reta y = x . O exercício anterior é um exemplo de como ficaria o gráfico das funções.

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