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38. Ache uma equação da reta nomral à curva y = 4 x 2 - 8 x   no ponto (1,-4).

Passo 1

x 0             y 0

Foi nos dado a curva y = 4 x 2 - 8 x   e um ponto P=(1,-4).

Inicialmente vamos verificar se esse ponto pertence a curva:

- 4 = 4 ( 1 ) 2 - 8 ( 1 )

- 4 = 4 - 8

- 4 = - 4

Substituimos as coordenadas do Ponto na equação da curva e a igualdade foi satisfeita. Então, realmente o ponto pertence a curva.

Passo 2

iremos encontrar o y’:

y ' = 2 ⋅ 4 x 2 - 1 - 8

y ' = 8 x - 8

Substituindo o x 0 de P aqui , lembrando que P=(1,-4):

y ' = 8 ⋅ 1 - 8

A derivada no ponto x 0 é

y ' = 0

Essa é a inclinação da reta tangente( m t ).

Mas o que a questão o que queremos é a inclinação da reta normal e nesse caso especial quando y’ é 0, a reta normal será igual a   x 0 .

Então a reta normal será dada por:

X=1

Resposta

x = 1  

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