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44. b) Ache

  lim h → 0 ⁡ c o s 5 π 6 + h - c o s 5 π 6 h ,

Interpretando-o como uma derivada.

Passo 1

Primeiro vamos lembrar da definição de derivada:

f ' x = l i m x → 0 f x + h - f x h  

Comparando com a expressão que temos do enunciado a função f x = c o s x e o x = 5 π 6 . Assim temos a seguinte igualdade:

f ' 5 π 6 =   lim h → 0 ⁡ c o s 5 π 6 + h - c o s 5 π 6 h

Então para achar o limite, basta calcular a derivada de f x = c o s x , em x = 5 π 6 .

Passo 2

Derivando:

f x = c o s x

f ' x = - s e n x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(x) para x = 5 π 6 :

f ' x = - s e n x

f ' 5 π 6 = - sen ⁡ 5 π 6

                                = - 1 2

Resposta

lim h → 0 ⁡ c o s 5 π 6 + h - c o s 5 π 6 h = - 1 2

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