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54. Suponha que w = u ∘ v e u 0 = , v 0 = 2 , u ' 0 = 3 , u ' 2 = 4 , v ' 0 = 5 e v ' 2 = 6 . Encontre w ' 0 .

Passo 1

A função composta w = u ∘ v , pode ser reescrita como sendo:

w x = u v x

Precisamos derivá-la, pois queremos descobrir o valor de w ' 0 .

A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

F x = f g x

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Usando os termos da nossa função, podemos escrever:

w ' x = u ' v x ⋅ v ' x

Como queremos w ' 0 , vamos substituir o x por 0 :

w ' 0 = u ' v 0 ⋅ v ' 0

Sabemos o valor de v 3 e de v ' 3 :

w ' 0 = u ' 2 ⋅ 5

Também sabemos o valor de u ' 2 :

w ' 0 = 4 ⋅ 5

Então a derivada da função w x , em x = 0 é igual a:

w ' 0 = 2 0

Resposta

w ' 0 = 20

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