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71. Se ( x ) = ( x 2 - 1 ) / ( | x | - 1 ) .

a. Faça tabelas de valores de f para os valores de x que se aproximam de x 0 = - 1 por cima e por baixo. Em seguida, estime lim x → - 1 ⁡ f ( x )

c. Determine lim x → - 1 ⁡ f ( x ) algebricamente.

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de - 1 , na fórmula e ver para onde f ( x ) está tendendo:

Podemos observar que f ( x ) está se aproximando de

lim x → - 1 ⁡ f ( x ) ≈ 2

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

c.

Vamos analisar a função f ( x ) :

f ( x ) = x 2 - 1 x - 1

Se x ≥ 0 , então:

f ( x ) = x 2 - 1 x - 1

f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 )

Para x ≠ 1

f x = x + 1 ,     x ≥ 0

Mas, se x < 0 :

f ( x ) = x 2 - 1 - x - 1

f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( x + 1 )

Para x ≠ - 1

f x = - x - 1

f x = - x + 1

Como o limite está tendendo a - 1 , vamos usar a f ( x ) para quando x < 0 . Com isso podemos calcular facilmente que

lim x → - 1 ⁡ - x + 1 = - - 1 + 1

lim x → - 1 ⁡ ( - x + 1 ) = 2

Resposta

a. lim x → - 1 ⁡ f ( x ) ≈ 2

c. lim x → - 1 ⁡ f ( x ) = 2

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