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Ache a derivada da função dada.

g x = 3   s e n   x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar as regras de derivação e só depois pensar em seu domínio.

Note que g x = 3 ⋅ s e n   x = 3 ⋅ s e n   x 1 / 2 . Assim, pela regra da cadeia:

g ' x = 3 ⋅ 1 2 s e n   x - 1 2 ⋅ ( s e n   x ) '

Passo 2

Portanto,

g ' x = 3 cos ⁡ x 2   s e n   x

Essa expressão é válida para s e n   x > 0 , pois o seno está dentro da raiz e no denominador. Note que o domínio da função é s e n   x ≥ 0 , porém o de sua derivada não inclui os valores de x tais que s e n   x = 0 .

Resposta

g ' x = 3 cos ⁡ x 2   s e n   x

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