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Ache a derivada da função dada.

g x = 3 x 2 + 5 x - 1 2 3

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

Antes de derivar, vamos escrever a raiz como uma potência fracionária:

g x = 3 x 2 + 5 x - 1 2 3

Usando a regra da cadeia em conjunto com a regra do tombo:

g ' x = 2 3 3 x 2 + 5 x - 1 2 3 - 1 ⋅ 3 x 2 + 5 x - 1 '

Assim,

g ' x = 2 3 3 x 2 + 5 x - 1 - 1 3 ⋅ 3 x 2 + 5 x - 1 '

Passo 2

Como 3 x 2 + 5 x - 1 ' = 6 x + 5 , temos que

g ' x = 2   ( 6 x + 5 ) 3   3 x 2 + 5 x - 1 1 / 3

Voltando a notação de raiz:

g ' x = 2   ( 6 x + 5 ) 3   3 x 2 + 5 x - 1 3

Resposta

g ' x = 2   ( 6 x + 5 ) 3   3 x 2 + 5 x - 1 3

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